Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2; + \infty } \right)\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0\) là:
- A \(2\).
- B \(1\)
- C \(0\).
- D \(4\).
Phương pháp giải:
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = - 1\,\\f\left( x \right) = 3\,\,\,\,\end{array} \right.\)
Quan sát BBT ta thấy:
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = - 1\) tại 2 điểm \({x_1},\,\,{x_2}\), với \({x_1} < - 3\, < {x_2} < - 2\)
Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = 3\) tại 2 điểm \({x_3},\,\,{x_4}\), với \( - 2 < {x_3}\, < - 1 < {x_4}\)
\( \Rightarrow \) Số nghiệm thực của phương trình \({\left( {f\left( x \right)} \right)^2} - 2f\left( x \right) - 3 = 0\) là: 4.
Chọn: D
Câu hỏi trước
