Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị \(y = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 7\) với trục hoành là:

\(\left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 7 = 0 \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^2} + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 2 + \sqrt 2 \\{x^2} = 2 - \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm \sqrt {2 + \sqrt 2 } \\x =  \pm \sqrt {2 - \sqrt 2 } \end{array} \right.\)

Vậy, số giao điểm của đồ thị \(y = \left( {{x^2} - 5} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) + 7\) với trục hoành là: 4.

Chọn: D