Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = kx + b\) là tiếp tuyến của \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = k\\y\left( {{x_0}} \right) = k{x_0} + b\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( G \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 1 và 0 lần lượt là \(y = 4x - 5\) và \(y =  - 3x - 1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 4\\y'\left( 0 \right) = 3\\y\left( 1 \right) = 4.1 - 5\\y\left( 0 \right) =  - 3.0 - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 4\\c = 3\\a + b + c + d =  - 1\\d =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + 2b = 1\\a + b =  - 3\\c = 3\\d =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 7\\b =  - 10\\c = 3\\d =  - 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow a + 2b + 3c + 4d = 7 - 20 + 9 - 4 =  - 8\).

Chọn: A