Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x + 2}},\,\,\left( {x \ne  - 2} \right) \Rightarrow y' = \dfrac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(y = \dfrac{1}{3}.\left( {x - 1} \right) + 0 \Leftrightarrow \)\(y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}\).

Chọn: A