Phương pháp giải:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = ax + b\) thì \(f'\left( {{x_0}} \right) = a\)

Từ đó ta tìm được \({x_0}\) và suy ra các tiếp tuyến thỏa mãn.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(y = f\left( x \right) =  - {x^3} + 2\left( {m + 1} \right){x^2} - 3\left( {{m^2} - 1} \right)\,x + 2\,\) suy ra \(f\left( 1 \right) =  - 1 + 2m + 2 - 3{m^2} + 3 + 2 =  - 3{m^2} + 2m + 6\)

Ta có \(f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x - 3\left( {{m^2} - 1} \right)\)

\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) =  - 3 + 4m + 4 - 3{m^2} + 3 =  - 3{m^2} + 4m + 4\)

Để tiếp tuyến tại \(M\) có hoành độ \({x_M} = 1\) song song với đường thẳng \(y =  - 3x + 4\) thì \(f'\left( 1 \right) =  - 3 \Leftrightarrow  - 3{m^2} + 4m + 4 =  - 3 \Leftrightarrow 3{m^2} - 4m - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)

+ Với \(m =  - 1\) thì \(f\left( 1 \right) =  - 3{\left( { - 1} \right)^2} + 2\left( { - 1} \right) + 6 = 1\) \( \Rightarrow M\left( {1;1} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1;1} \right)\) là \(y =  - 3\left( {x - 1} \right) + 1 \Leftrightarrow y =  - 3x + 4\) (loại vì trùng với đường thẳng \(y =  - 3x + 4\))

+ Với \(m = \frac{7}{3}\) thì \(f\left( x \right) =  - {x^3} + \frac{{20}}{3}{x^2} - \frac{{40}}{3}x + 2\) suy ra  \(f\left( 1 \right) = \frac{{ - 17}}{3} \Rightarrow M\left( {1; - \frac{{17}}{3}} \right)\)  

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\left( {1; - \frac{{17}}{3}} \right)\) là  \(y =  - 3\left( {x - 1} \right) - \frac{{17}}{3} \Leftrightarrow y =  - 3x - \frac{8}{3}\) (nhận)

Vậy có 1 giá trị của \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = \frac{7}{3}.\)

Chọn D.