Phương pháp giải:

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V = \;\pi \int_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết:

Do elip \(\dfrac{{{x^2}}}{{25}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1\) đối xứng qua trục Ox nên (H) chính là khối tròn xoay thu được khi quay đường \(y = 3.\sqrt {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \) quanh Ox.

Thể tích của (H) là: \(V = \;\pi \int_{ - 5}^5 {9\left( {1 - \dfrac{{{x^2}}}{{25}}} \right)dx}  = 9\;\pi \left. {\left( {x - \dfrac{{{x^3}}}{{75}}} \right)} \right|_{ - 5}^5 = 60\pi \).

Chọn: B