Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = 2\sqrt {5 - x}  + x \Rightarrow y' =  - \dfrac{1}{{\sqrt {5 - x} }} + 1 = \dfrac{{\sqrt {5 - x}  - 1}}{{\sqrt {5 - x} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {5 - x}  = 1 \Leftrightarrow 5 - x = 1 \Leftrightarrow x = 4\)

Hàm số \(y = 2\sqrt {5 - x}  + x\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 4;5} \right]\), có \(y\left( { - 4} \right) = 2,\,\,y\left( 4 \right) = 6,\,\,y\left( 5 \right) = 5\)

\( \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là: \(M = 6,\,\,m = 2 \Rightarrow \)\(M - 2m = 2\).

Chọn: D