Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy, đáy là tam giác đều. Biết \(SA = a\sqrt 3 \) và góc giữa \(SC\) và đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
- A \(\dfrac{1}{4}{a^3}\).
- B \(\dfrac{4}{3}{a^3}\).
- C \(\dfrac{1}{3}{a^3}\).
- D \(\dfrac{3}{4}{a^3}\).
Phương pháp giải:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P). Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \angle \left( {SC;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle SCA = {60^0}\)
\( \Rightarrow AC = \dfrac{{SA}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = a\)\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp \(V = {1 \over 3}.{{{a^2}\sqrt 3 } \over 4}.a\sqrt 3 = {{{a^3}} \over 4}\).
Chọn: A
Câu hỏi trước
