Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right)\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên \(m > - 10\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
- A \(6\).
- B \(9\).
- C \(7\).
- D \(8\).
Lời giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2mx + 5} \right) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1 < 0\\{x^2} + 2mx + 5 = 0\,\,(*)\end{array} \right.\)
Để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm dương phân biệt
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - m > 0\\5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 5 > 0\\m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - \sqrt 5 \)
Mà \(m > - 10,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 3} \right\}\): có 7 giá trị.
Chọn: C
Câu hỏi trước
