Phương pháp giải:

Xác định điểm mà \(y'\) đổi dấu từ + sang -, từ đó tính giá trị cực đại của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(y = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \dfrac{1}{{x + 1}},\,\left( {x \ne  - 1} \right)\,\, \Rightarrow y' = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow y'\) đổi dấu từ + sang – tại điểm \(x =  - 2 \Rightarrow {y_{CD}} = y\left( { - 2} \right) = \dfrac{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) + 1}}{{ - 2 + 1}} =  - 3\).

Chọn: B