Phương pháp giải:

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), biến đổi và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Giả sử \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 - i\left( {x + yi} \right)} \right) = \left( {1 + x + yi} \right)\left( {1 + y - xi} \right)\\ = \left( {1 + x} \right)\left( {1 + y} \right) + \left( {y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right)} \right)i + xy\end{array}\)

Do \(\left( {1 + z} \right)\left( {1 - iz} \right)\) là số thực nên \(y\left( {1 + y} \right) - x\left( {1 + x} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} = {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 0\\x + y + 1 = 0\end{array} \right.\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là: Hai đường thẳng.

Chọn: D