Phương pháp giải:

+) Đặt \(z = a + bi\). Biến đổi số phức \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}}\) về dạng \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = A + Bi\).

+) \(\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = A + Bi\) là số thuẩn ảo \( \Leftrightarrow A = 0\).

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\) ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{2019z}}{{z - 2}} = \dfrac{{2019\left( {a + bi} \right)}}{{a + bi - 2}} = \dfrac{{2019\left( {a + bi} \right)\left( {a - 2 - bi} \right)}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2} + \left[ { - ab + \left( {a - 2} \right)b} \right]i} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}\\ = \dfrac{{2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2}} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}} + \dfrac{{2019\left[ { - ab + \left( {a - 2} \right)b} \right]}}{{{{\left( {a - 2} \right)}^2} + {b^2}}}i\,\,\left( {z \ne 2} \right)\end{array}\)

là số thuần ảo \( \Rightarrow 2019\left[ {a\left( {a - 2} \right) + {b^2}} \right] = 0 \Leftrightarrow {a^2} - 2a + {b^2} = 0\).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(z\) là đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x = 0\) trừ đi một điểm \(N\left( {2;0} \right)\) có tâm \(I\left( {1;0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {0^2} - 0}  = 1\).

Chọn B