Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {1 - x}  = t\). Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)t + 1}}{{t + m}},\,\,\left( {t \in \left( {1;2} \right)} \right)\) có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)m - 1}}{{t + m}}\)

Nhận xét:

Hàm số \(y = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)\sqrt {1 - x}  + 1}}{{\sqrt {1 - x}  + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right).\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{\left( {2m - 1} \right)t + 1}}{{t + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2m - 1} \right)m - 1 < 0\\\left[ \begin{array}{l}1 < 2 \le  - m\\ - m \le 1 < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - m - 1 < 0\\\left[ \begin{array}{l}m \le  - 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 1\\\left[ \begin{array}{l}m \le  - 2\\m \le  - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow  - \dfrac{1}{2} < m < 1\)

Chọn: A