Câu hỏi
Cho hai điểm \(A\left( {1;\,\,1} \right)\) và \(B\left( {3;\,\,4} \right).\) Tọa độ điểm \(M\) trên trục \(Oy\) sao cho \(\left| {MA - MB} \right|\) lớn nhất là:
- A \(M\left( {0;\,\,\frac{1}{2}} \right)\)
- B \(M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right)\)
- C \(M\left( {0;\,\,1} \right)\)
- D \(M\left( {0; - 1} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right).\)
Ta có: \(\left| {MA - MB} \right| \le AB.\)
\( \Rightarrow Max\left| {MA - MB} \right| = AB \Leftrightarrow A,\,\,B,\,\,M\,\,\)thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M \in Oy \Rightarrow M\left( {0;\,\,m} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {1;\,\,1 - m} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( {2;\,\,3} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left| {MA - MB} \right| \le AB.\)
\( \Rightarrow Max\left| {MA - MB} \right| = AB \Leftrightarrow A,\,\,B,\,\,M\,\,\)thẳng hàng.
\( \Rightarrow \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left( {1;\,\,1 - m} \right) = k\left( {2;\,\,3} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 = 2k\\1 - m = 3k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{1}{2}\\m = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {0; - \frac{1}{2}} \right).\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
