Phương pháp giải:

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow G\) là giao điểm của \(BM,\,\,CN.\)

Điểm \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{x_G} = {x_A} + {x_B} + {x_C}\\3{y_G} = {y_A} + {y_B} + {y_C}\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC \Rightarrow G\) là giao điểm của \(BM,\,\,CN.\)

\( \Rightarrow \) Tọa độ điểm \(G\) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y - 10 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = \frac{2}{3}\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {2;\,\,\frac{2}{3}} \right).\)

Có \(\left\{ \begin{array}{l}B \in BM:\,\,\,4x + 3y - 10 = 0 \Rightarrow B\left( {b;\,\,\frac{{10 - 4b}}{3}} \right)\\C \in CN:\,\,\,x - 2 = 0 \Rightarrow C\left( {2;\,\,c} \right)\end{array} \right..\)

  \(G\left( {2;\,\,\frac{2}{3}} \right)\)  là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3.2 = b + 2\\3.\frac{2}{3} = 2 + \frac{{10 - 4b}}{3} + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 4\\c =  2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}B\left( {4; - 2} \right)\\C\left( {2; \,2} \right)\end{array} \right..\)

Chọn  B.