Câu hỏi
Cho hai điểm \(A\left( { - 3;\,\,1} \right),\,\,B\left( { - 5;\,\,5} \right).\) Tìm trên trục tung điểm \(C\) sao cho \(\left| {CA - CB} \right|\) lớn nhất.
- A \(C\left( {0; - 5} \right)\)
- B \(C\left( {0;\,\,5} \right)\)
- C \(C\left( {0;\,\,3} \right)\)
- D \(C\left( {0; - 6} \right)\)
Phương pháp giải:
Ta có: \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;\,\,c} \right).\)
Ta có: \(\left| {CA - CB} \right| \le AB.\)
\( \Rightarrow Max\left| {CA - CB} \right| = AB \Leftrightarrow A,\,\,B,\,C\,\,\)thẳng hàng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(C \in Oy \Rightarrow C\left( {0;\,\,c} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AC} = \left( {3;\,\,c - 1} \right)\\\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;\,\,4} \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(\left| {CA - CB} \right| \le AB.\)
\( \Rightarrow Max\left| {CA - CB} \right| = AB \Leftrightarrow A,\,\,B,\,C\,\,\)thẳng hàng.
\( \Rightarrow \overrightarrow {AC} = k\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left( {3;\,\,c - 1} \right) = k\left( { - 2;\,\,4} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 = - 2k\\c - 1 = 4k\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = - \frac{3}{2}\\c = - 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {0;\,\, - 5} \right).\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
