Môn Lý - Lớp 12
50 bài tập Công suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều. Hệ số công suất mức độ vận dụng cao
Câu hỏi
Đặt điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz và giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp, độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L đến các giá trị \(L={{L}_{1}}=\frac{\sqrt{3}}{\pi }\)H và \(L={{L}_{2}}=\frac{3\sqrt{3}}{\pi }\)H thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng nhau và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện trong đoạn mạch tương ứng là \({{\varphi }_{1}}\)và \({{\varphi }_{2}}.\)Biết \(\left| {{\varphi }_{1}} \right|+\left| {{\varphi }_{2}} \right|={{120}^{0}}\). Điện trở R bằng
- A \(\frac{100}{\sqrt{3}}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)
- B \(\text{100 }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)
- C \(\text{100}\sqrt{3}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)
- D \(\text{100}\sqrt{2}\text{ }\!\!\Omega\!\!\text{ }\)
Phương pháp giải:
Áp dụng: Khi L = L1 và L = L2 thì \({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow -{{Z}_{L1}}+{{Z}_{C}}={{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}}\)
\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L2}}+{{Z}_{L1}}}{2}\)
Và: \(\tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|=\left| {{\varphi }_{2}} \right|\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\omega =100\pi \Rightarrow {{Z}_{L1}}=100\sqrt{3}(\Omega );{{Z}_{L2}}=300\sqrt{3}(\Omega )\)
Khi L = L1 và L = L2 thì \({{P}_{1}}={{P}_{2}}\Leftrightarrow {{Z}_{1}}={{Z}_{2}}\Leftrightarrow \left| {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}} \right|=\left| {{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow -{{Z}_{L1}}+{{Z}_{C}}={{Z}_{L2}}-{{Z}_{C}}\)
\(\Rightarrow {{Z}_{C}}=\frac{{{Z}_{L2}}+{{Z}_{L1}}}{2}=200\sqrt{3}(\Omega )\)
Và: \(\tan {{\varphi }_{1}}=-\tan {{\varphi }_{2}}\Rightarrow \left| {{\varphi }_{1}} \right|=\left| {{\varphi }_{2}} \right|={{60}^{o}}\Rightarrow \tan {{\varphi }_{1}}=\frac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C}}}{R}=-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow R=100(\Omega )\)
Chọn B
Câu hỏi trước
