Phương pháp giải:

Thể tích vật thể giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = g\left( x \right),\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi xoay quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left[ {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right]dx} \).

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^2} + {y^2} = 2 \Leftrightarrow y =  \pm \sqrt {2 - {x^2}} \).

Xét phương trình hoành độ giao điểm \({x^2} = \sqrt {2 - {x^2}}  \Leftrightarrow {x^4} + {x^2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow x =  \pm 1\).

Vậy thể tích cần tính là \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2 - {x^2} - {x^4}} \right)dx}  = \frac{{44\pi }}{{15}}\).

Chọn D.