Phương pháp giải:

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\)  Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\) 

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:\(y = {x^3} - 3x + 5 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\, \notin \left[ {2;\,\,4} \right]\\x =  - 1\,\, \notin \left[ {2;\,\,4} \right]\end{array} \right.\) 

Lại có: \(f\left( 2 \right) = 7;\,\,\,f\left( 4 \right) = 57 \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,\,4} \right]}  = f\left( 2 \right) = 7.\)

Chọn A.