Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), tìm nghiệm trong đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) của \(y' = 0\).

- Tính giá trị của hàm số tại hai điểm đầu mút và tại các điểm vừa tìm được ở trên.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} + 2x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0 \in \left[ { - 1;2} \right]\).

Có \(y\left( 0 \right) =  - 2,\,\,y\left( { - 1} \right) = 0,\,\,y\left( 2 \right) = 18\) nên GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) là \(18\).

Chọn A