Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,y = f\left( x \right)\) tại \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( C \right):\,\,\,y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Cho đường thẳng \({d_1}:\,\,y = {a_1}x + {b_1}\) và \({d_2}:\,\,\,y = {a_2}x + {b_2}\) vuông góc với nhau \( \Rightarrow {a_1}.{a_2} =  - 1.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{1}{3}{x^3} - x + \frac{2}{3} \Rightarrow y' = {x^2} - 1.\)

Gọi \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow \) phương trình đường tiếp tuyến tại \(M:\)

\(d:\,\,y = \left( {x_0^2 - 1} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Theo đề bài ta có: \(d \bot \Delta :\,\,\,y =  - \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \Rightarrow  - \frac{1}{3}\left( {x_0^2 - 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 1 = 3 \Leftrightarrow x_0^2 = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2\\{x_0} =  - 2\end{array} \right.\)

Vì điểm \(M\) có hoành độ âm \( \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,0} \right).\) 

Chọn  B.