Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 3 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 6\)

Và \(f\left( 1 \right) = {1^3} + 3.1 - 1 = 3\)

Phương trình tiếp tuyến là \(y = f'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + f\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = 6\left( {x - 1} \right) + 3 \Leftrightarrow y = 6x - 3.\)

Chọn A