Câu hỏi
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng
- A \(2\pi {a^3}\).
- B \(\frac{{\pi {a^3}}}{2}\).
- C \(8\pi {a^3}\).
- D \(4\pi {a^3}\).
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h:\;\;V = Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Khối trụ ngoại tiếp hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D\) có bán kính đáy là \(R = \frac{1}{2}AC\) và chiều cao \(h = AA'.\)
Ta có:\(AC = AB\sqrt 2 = 2a\sqrt 2 .\)
\( \Rightarrow {V_{tru}} = Sh = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\frac{{2\sqrt 2 a}}{2}} \right)^2}.2a = 4\pi {a^3}.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
