Phương pháp giải:

Xác định tọa độ điểm \(B'.\)  Lập phương trình đường thẳng \(AB'.\)

\(Ox \cap AB' = \left\{ M \right\} \Rightarrow M\left( {{x_M};0} \right) \in AB' \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\) 

Lời giải chi tiết:

\(B'\) là điểm đối xứng với \(B\left( {7;\,\,5} \right)\) qua \(Ox \Rightarrow B'\left( {7; - 5} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB'}  = \left( {8;\, - 8} \right) = 8\left( {1;\,\, - 1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n  = \left( {1;\,\,1} \right)\) là VTPT của đường thẳng \(AB'.\)

\( \Rightarrow AB':\,\,\,x + 1 + y - 3 = 0 \Leftrightarrow x + y - 2 = 0.\)

\(Ox \cap AB' = \left\{ M \right\} \Rightarrow M\left( {{x_M};0} \right) \in AB' \Rightarrow \) tọa độ điểm \(M.\) 

\(M \in AB' \Rightarrow {x_M} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_M} = 2 \Rightarrow M\left( {2;\,\,0} \right).\)

Chọn  C.