Câu hỏi
Hai đường thẳng \({d_1}:\,\,2x - 3y - 10 = 0\) và \({d_2}:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = 1 - 4mt\end{array} \right.\) vuông góc với nhau khi:
- A \(m = \frac{1}{2}\)
- B \(m = \frac{9}{8}\)
- C \(m = - \frac{9}{8}\)
- D \(m = - \frac{5}{4}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) có VTPT lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} ,\,\,\overrightarrow {{n_2}} .\) Khi đó \({d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \({d_1}\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;\, - 3} \right)\)
Đường thẳng \({d_2}\) có VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( { - 3; - 4m} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_2}} = \left( {4m; - 3} \right)\) là VTPT của \({d_2}.\)
\( \Rightarrow {d_1} \bot {d_2} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 0 \Leftrightarrow 2.4m - 3.\left( { - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow m =- \frac{9}{8}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
