Phương pháp giải:

Hai đường thẳng không có điểm chung \( \Leftrightarrow \) hai đường thẳng đó song song với nhau.

Đường thẳng \(d\) có VTPT \(\overrightarrow n \) và đường thẳng \(\Delta \) có VTCP \(\overrightarrow u \) song song với nhau \( \Leftrightarrow \overrightarrow n  \bot \overrightarrow u  \Leftrightarrow \overrightarrow n .\overrightarrow u  = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(d:\,\,x - 3y + 4 = 0\) có VTPT là:  \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right).\)

Đường thẳng  \(\Delta \) cần tìm không có điểm chung với đường thẳng \(d \Rightarrow \Delta //d.\)

\( \Rightarrow \) VTCP \(\overrightarrow u \) của \(\Delta \) vuông góc với \(\overrightarrow n  = \left( {1; - 3} \right)\) của \(d.\)

\( \Rightarrow \overrightarrow u  = \left( {3;\,\,1} \right) = \left( { - 3; - 1} \right).\)

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn  D.