Câu hỏi
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\) với mọi \(x\). Phát biểu nào sau đây đúng?
- A Hàm số có 1 điểm cực đại.
- B Hàm số không có điểm cực trị.
- C Hàm số có hai điểm cực trị.
- D Hàm số có đúng một điểm cực trị.
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của đạo hàm và suy ra các điểm cực trị:
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là điểm cực tiểu.
+) Các điểm làm cho đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là điểm cực đại.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\).
\(f'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 3\) và \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x < 3\) nên đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương qua điểm \(x = 3\).
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu \(x = 3\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
