Phương pháp giải:

- Tính \(y'\), tìm điều kiện để \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt.

- Tìm điều kiện để các điểm cực trị nằm trên các trục tọa độ và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có : \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Để đồ thị hàm số có \(3\) điểm cực trị thì \(y' = 0\) có ba nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m > 0\).

Khi đó đồ thị hàm số có các điểm cực trị là \(A\left( {0;3m - 2} \right)\), \(B\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 3m - 2} \right),C\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 3m - 2} \right)\).

Dễ thấy \(A \in Oy\) nên bài toán thỏa khi \(B,C \in Ox\) \( \Rightarrow  - {m^2} + 3m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = 1\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy có \(2\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn A.