Phương pháp giải:

Lập tỉ số thể tích.

Lời giải chi tiết:

\(ABC\) là tam giác vuông cân tại B, \(BC = a\)\( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{a^2}\)

Góc hợp bởi \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \({60^0} \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^0} \Rightarrow SA = a.\sqrt 3 \)\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

\(\Delta SAB\) có: \(\frac{{S{A^2}}}{{S{B^2}}} = \frac{{SD}}{{SB}}\); \(\Delta SAC\) có: \(\frac{{S{A^2}}}{{S{C^2}}} = \frac{{SE}}{{SC}}\)

\(\frac{{{V_{S.ADE}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SD}}{{SB}}.\frac{{SE}}{{SC}} = \frac{{3{a^2}}}{{4{a^2}}}.\frac{{3{a^2}}}{{5{a^2}}} = \frac{9}{{20}}\)\( \Rightarrow {V_{ABCED}} = \frac{{11}}{{20}}{V_{S.ABC}} = \)\(\frac{{11{a^3}\sqrt 3 }}{{120}}\).

Chọn: B