Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hình học.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(z = x + yi\,\,\,\left( {x;\,\,y \in \mathbb{R}} \right) \Rightarrow M\left( {x;\,\,y} \right)\) là điểm biểu diễn số phức \(z.\)

\(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow M{F_1} + M{F_2} = 10 = 2a\)

Với \({F_1}\left( {3;\,\,0} \right),\,\,\,{F_2}\left( { - 3;\,\,0} \right),\,\,\,a = 5 \Rightarrow c = 3 \Rightarrow {b^2} = {a^2} - {c^2} = 16.\)  

\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn số phức thỏa mãn \(\left| {z - 3} \right| + \left| {z + 3} \right| = 10\) là elip \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)

 \( \Rightarrow {z_1},{z_2}\) là hai số phức thuộc S có môđun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) lần lượt là \(A\left( {4;0} \right),B\left( { - 4;0} \right)\).

\( \Rightarrow {z_1} = 4i,\,\,{z_2} =  - 4i\,\, \Rightarrow P = z_1^2 + z_2^2 =  - 32\).

Chọn: C