Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4m{x^3} - 2\left( {m - 5} \right)x\).

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y' = 10x > 0 \Leftrightarrow x > 0 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó \(m = 0\) thỏa mãn.

TH2: \(m \ne 0\).

Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4m{x^3} - 2\left( {m - 5} \right)x \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow x\left[ {4m{x^2} - 2\left( {m - 5} \right)} \right] \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow 4m{x^2} - 2\left( {m - 5} \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow g\left( x \right) = 2m{x^2} - m + 5 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) \ge 0\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2m{x^2} - m + 5\) ta có \(g'\left( x \right) = 4mx = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

TH1: \(m > 0\).

BBT:

Từ BBT \( \Rightarrow g\left( 0 \right) \ge 0 \Leftrightarrow  - m + 5 \ge 0 \Leftrightarrow m \le 5\)\( \Rightarrow 0 < m \le 5\).

TH2: \(m < 0 \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\).

Vậy \(0 \le m \le 5\).

Chọn A