Câu hỏi
Hàm số \(y = x + \dfrac{{{{10}^8}}}{x}\) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {{{10}^3};{{10}^9}} \right]\) tại điểm \(x\) bằng:
- A \({10^6}\)
- B \({10^4}\)
- C \({10^3}\)
- D
\({10^5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số \(a,\,\,b\) không âm ta có \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = x + \dfrac{{{{10}^8}}}{x}\) trên \(\left[ {{{10}^3};{{10}^9}} \right]\), áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(x + \dfrac{{{{10}^8}}}{x} \ge 2\sqrt {x.\dfrac{{{{10}^8}}}{x}} = {2.10^4} \Leftrightarrow y \ge {2.10^4}\).
Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{{{10}^8}}}{x} \Leftrightarrow {x^2} = {10^8} \Leftrightarrow x = {10^4}\).
Chọn B
Câu hỏi trước
