Phương pháp giải:

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,\,b} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right..\)

Lời giải chi tiết:

Ta có đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) có VTCP là \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5} \right)\)

Đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng trên nên nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 1;5} \right)\) là VTCP.

Phương trình tham số của đường thẳng qua \(M\left( {--2;3} \right)\) và song song với đường thẳng \(\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}\) là:

\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 - t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\)

 Chọn C.