Phương pháp giải:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) và xác định các điểm cực trị của hàm số.

+) Tính \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {O;AB} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y =  - 1\\x = 1 \Rightarrow y =  - 2\\x =  - 1 \Rightarrow y =  - 2\end{array} \right.\)

BXD \(y'\):

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực tiểu \(A\left( { - 1; - 2} \right),\,\,B\left( {1; - 2} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(AB:\,\,y =- 2 \Rightarrow d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{{\left| {0 - 2} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = 2\).

\(AB = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 2} \right)}^2}}  = 2\).

Vậy \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}AB.d\left( {O;AB} \right) = \dfrac{1}{2}.2.2 = 2\).

Chọn C.