Phương pháp giải:

Tổng trở mạch RLC là \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}){}^{2}}\)

Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Độ lệch pha giữa u và i là \(\tan \varphi =\frac{{{Z}_{L}}-{{Z}_{C}}}{R}\)

Hai đoạn mạch nối tiếp có điện áp vuông pha thì tanφ₁.tanφ₂= -1

Công suất tiêu thụ P = I²R

Lời giải chi tiết:

Xét mạch RL có:

            \(\tan \frac{\pi }{6}=\frac{{{Z}_{L}}}{R}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow R={{Z}_{L}}.\sqrt{3}\)

            \({{Z}^{2}}={{R}^{2}}+Z_{L}^{2}=4Z_{L}^{2}={{50}^{2}}\Rightarrow {{Z}_{L}}=25\Omega ;R=25\sqrt{3}\Omega \)

Mạch RL nối với mạch X. ta có:

            \(\tan {{\varphi }_{RL}}.\tan {{\varphi }_{X}}=-1\Rightarrow \frac{{{Z}_{L}}}{R}.\frac{{{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}}}{{{R}_{X}}}=-1\Rightarrow {{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}}=-\frac{{{R}_{X}}}{\sqrt{3}}\)

Mà \(Z=\frac{250}{3}\Omega \Rightarrow {{(R+{{R}_{X}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}+{{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}})}^{2}}=\frac{{{250}^{2}}}{{{3}^{2}}}\Rightarrow {{(R+{{R}_{X}})}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-\frac{{{R}_{X}}}{\sqrt{3}})}^{2}}=\frac{{{250}^{2}}}{{{3}^{2}}}\)

\(\Rightarrow {{R}_{X}}=40\Omega ;({{Z}_{Lx}}-{{Z}_{Cx}})=\frac{-40}{\sqrt{3}}\Omega \)

CÔng suất tiêu thụ trên đoạn mạch X là P_X = I²R_X= 3².40 = 360W

Chọn C