Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy : \({S_{\Delta BCD}} = \dfrac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3 \)

\(H\) là trọng tâm tam giác BCD \( \Rightarrow HD = \dfrac{2}{3}ID = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{2\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

\(\Delta AHD\) vuông tại H \( \Rightarrow AH = \sqrt {A{D^2} - H{D^2}}  = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}}  = \sqrt {4 - \dfrac{4}{3}}  = \sqrt {\dfrac{8}{3}} \)

Thể tích khối tứ diện ABCD là: \(V = \dfrac{1}{3}.\sqrt 3 .\sqrt {\dfrac{8}{3}}  = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\).

Chọn: C