Câu hỏi
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 5 = 0\) và điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là:
- A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
- B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
- C \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
- D \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {O;\Delta } \right) = R.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)
\( \Rightarrow R = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1 - 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{5}{5} = 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
