Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\) 

Lời giải chi tiết:

\(\Delta \) cách đều 2 điểm \(A,\,\,B \Leftrightarrow d\left( {A;\Delta } \right) = d\left( {B;\Delta } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\left| { - 2m - 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = \left| { - 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 =  - 2m - 1\\m + 2 = 2m + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m =  - 3\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m =  - 1\\m = 1\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn C.