Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính môđun số phức \(z = a + bi \Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Lời giải chi tiết:

Theo bài ra ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {a + bi - 1} \right| = \left| {a + bi - i} \right|\\\left| {a + bi - 3i} \right| = \left| {a + bi + i} \right|\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - 1} \right)^2} + {b^2} = {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2}\\{a^2} + {\left( {b - 3} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + 1 =  - 2b + 1\\ - 6a + 9 = 2b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\3b + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 2\end{array}\)

Chọn A.