Phương pháp giải:

Tính \(\frac{1}{z}\) để tìm được tọa độ điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\)

Đánh giá hoành độ và tung độ để xác định xem điểm cần tìm thuộc góc phần tư nào, từ đó chọn đáp án.

Lời giải chi tiết:

Gọi số phức \(z = a + bi \,\,\left( {a;b \in \mathbb{R}} \right)\) thì điểm \(N\left( {a;b} \right)\)

Khi đó số phức \(\frac{1}{z} = \frac{1}{{a + bi}} = \frac{{a - bi}}{{\left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right)}} = \frac{{a - bi}}{{{a^2} + {b^2}}} = \frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}.i\)

Nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) có tọa độ \(\left( {\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}}; - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}}} \right)\)

Vì điểm \(N\left( {a;b} \right)\) thuộc góc phần tư thứ \(\left( {IV} \right)\) tức là \(a > 0;b < 0\) suy ra \(\frac{a}{{{a^2} + {b^2}}} > 0;\, - \frac{b}{{{a^2} + {b^2}}} > 0\) nên điểm biểu diễn số phức \(\frac{1}{z}\) thuộc góc phần tư thứ \(\left( I \right)\). Từ hình vẽ chỉ có điểm \(M\) thỏa mãn.

Chọn D.