Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox.\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) có 5 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox.\)

Xét hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) ta có:

\(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y\left( 0 \right) = m\\x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = m - 4\end{array} \right..\)

Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + m\) có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox\)

\( \Leftrightarrow y\left( 0 \right).y\left( 2 \right) < 0 \Leftrightarrow m\left( {m - 4} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4.\) Lại có \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3} \right\}.\)

Chọn  A.