Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình  \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y =m.\) Dựa vào đồ thị hàm số để biện luận số giao điểm của hai đồ thị hàm số từ đó suy ra số giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{3}{2}\)

\( \Rightarrow \) Số nghiệm của phương trình  \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \frac{3}{2}.\)

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Chọn  A.