Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức và công thức góc nhân đôi để biến đổi đề bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\sin x.{\cos ^5}x - \cos x.{\sin ^5}x = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x.\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right) = \frac{1}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x.\cos x.\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \sin x.\cos x.\cos 2x = \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow 4\sin x.\cos x.\cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2\sin 2x.\cos 2x = 1 \Leftrightarrow \sin 4x = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}4x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}4x = 0 \Leftrightarrow \cos 4x = 0.\end{array}\)

 Chọn C.