Phương pháp giải:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( {a;\,\,b} \right)\) và bán kính \(R\) là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.\)

Lời giải chi tiết:

Đường tròn \(\left( C \right)\) nhận AB là đường kính

\( \Rightarrow I\left( { - 2;0} \right)\) là trung điểm của AB cũng là tâm của đường tròn \(\left( C \right)\)

\(AB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {20}  = 2\sqrt 5  \Rightarrow R = \frac{{AB}}{2} = \sqrt 5 \)

Vậy phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = 5\)

Chọn D.