Phương pháp giải:

Khai triển biểu thức và rút gọn. \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = {\left( {\sin \alpha  - 3\cos \alpha } \right)^2} + {\left( {\cos \alpha  + 3\sin \alpha } \right)^2}\\ = {\sin ^2}\alpha  - 6\sin \alpha \cos \alpha  + 9{\cos ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  + 6\sin \alpha \cos \alpha  + 9{\sin ^2}\alpha \\ = 10{\sin ^2}\alpha  + 10{\cos ^2}\alpha  = 10\left( {{{\sin }^2}\alpha  + {{\cos }^2}\alpha } \right) = 10.\end{array}\)

Chọn B.