Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Biết hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số \(y = f\left( {2x - 3{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A \(\left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right)\)
- B \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\)
- C \(\left( {\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{2}} \right)\)
- D \(\left( { - 2;\dfrac{1}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
\(y = f\left( {2x - 3{x^2}} \right) \Rightarrow y' = \left( {2 - 6x} \right)f'\left( {2x - 3{x^2}} \right)\)
Lấy \(x = 0 \Rightarrow y' = 2f'\left( 0 \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án B và C.
Lấy \(x = - 3 \Rightarrow y' = 20f'\left( { - 33} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Chọn A.
Câu hỏi trước
