Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng \(f(x)=m-2.\)

Khi đó số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(m-2.\)

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}} = m - 2\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) và đường thẳng \(y = m - 2\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) như sau:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = m - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + x - 3}}{{x + 2}}\) tại 2 điểm phân biệt với mọi giá trị của m.

Chọn D.