Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng: \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=m+3\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}\)

Số nghiệm của phương trình \(\frac{P(x)}{|Q(x)|}=m+3\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=m+3\) với đồ thị hàm số \(y=\frac{P(x)}{|Q(x)|}.\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 8 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}} = m + 3\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\)  và đường thẳng \(y = m + 3\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) có dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng \(y = m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3}}{{\left| {x - 2} \right|}}\) tại 1 điểm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 3 =  - 2 \Leftrightarrow m =  - 5\).

Chọn A.