Phương pháp giải:

Phương trình đã cho có dạng \(f(x)=|m-1|\)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và đường thẳng \(y=|m-1|.\)

Dựa vào đồ thị của hàm số để kết luận khoảng \(m\) cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \({x^3} - 3{x^2} + 2 = \left| {m - 1} \right|\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = \left| {m - 1} \right|\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

Ta có đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) như sau:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = \left| {m - 1} \right|\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow  - 2 < \left| {m - 1} \right| < 2 \Leftrightarrow 0 \le \left| {m - 1} \right| < 2 \Leftrightarrow  - 2 < m - 1 < 2 \Leftrightarrow  - 1 < m < 3\).

Chọn C.