Phương pháp giải:

Vẽ đồ thị hàm số \(y=f(x)\) từ đó suy ra đồ thị hàm số \(|y|=f(x).\)

Số nghiệm của phương trình \(|y| =g(m)\) là số giao điểm của đường thẳng \(y=g(m)\) với đồ thị hàm số \(|y|=f(x).\)

Dựa vào đồ thị hàm số suy ra kết luận đúng.

Lời giải chi tiết:

Áp dụng cách vẽ đồ thị hàm số ở Dạng 3 để vẽ đồ thị hàm số và làm bài toán này.

Số nghiệm của phương trình \(\left| y \right| = {m^2} - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) và đường thẳng \(y = {m^2} - 1\).

Ta có đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) như sau:

Đường thẳng \(y = {m^2} - 1\) là đường song song với trục Ox, quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = {m^2} - 1\) không thế cắt đồ thị hàm số \(\left| y \right| = \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt hay không tồn tại giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Chọn D.